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Sezione aurea

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definizione

gldnrulr.gif (1748 byte)

 
     A     M        B
     | 1-x |    x   |
 
Il segmento AB viene diviso dal punto M in modo tale che il rapporto tra le due parti, la più piccola con la più grande (AM e MB), è uguale al rapporto della parte più grande (MB) con tutto AB.
 
Se AB è di lunghezza 1, e chiamiamo x la lunghezza del segmento MB, allora la definizione sopra fornita dà luogo alla seguente equazione:
 
     1 - x   =  x  , e cioè   1-x = x2
       x        1
che ha due soluzioni per x, (-1-sqrt.gif (124 byte)5)/2 and (sqrt.gif (124 byte)5-1)/2.
La prima è negativa, per cui non soddisfa le condizioni del problema. La seconda rappresenta proprio il rapporto di sezione aurea ed è un numero irrazionale corrispondente a circa 0,618.

Il reciproco di x (1/x) viene indicato con Ø e corrisponde a 1+x, cioè circa 1,618. Molto spesso questo rapporto viene indicato come rapporto aureo e viene utilizzato nella costruzione del rettangolo aureo.
La costruzione della sezione aure suggerisce la possibilità di realizzare un processo di crescita in cui si conservano costantemente i rapporti, cioè la crescita dà luogo ad  organismi che rimangono sempre simili a se stessi.
 

Si consideri un segmento iniziale e si divida in modo che la proporzione di (B) con (A) sia la stessa della proporzione di (C) con (B):

Sectioning a line to form the Golden Section or Divine Proportion

Si divida il segmento di nuovo e poi ancora sempre allo stesso modo:

Successive Golden Sections of a Line

Combinando i segmenti si ottiene una sorta di "regolo aureo".

The "Golden Ruler" - a Fibonacci Measuring Stick (copyright EOT 1997)

 
Questo sembra dar luogo alle proporzioni di molte forme di vita:
 

The human hand, face and body all exhibit the Divine Proportion

The human face is based on the Divine Proportion

The Divine Proportion is in spirals of a shell

The Divine Proportion is in body sections of an ant

The Divine Proportion in the body of a dolphin

 
Dato un segmento la costruzione geometrica della sua sezione aurea si ottiene facilmente con riga e compasso. >>

 rettangolo aureo | sezione aurea | costruzione geometrica | serie di Fibonacci | spirale aurea

 

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 Sezione Aurea

costruzione geometrica

 
 
 
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