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Sezione aurea |
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definizione |
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A
M B
| 1-x | x
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Il segmento AB viene diviso dal punto M in modo tale
che il rapporto tra le due parti, la più piccola con la più grande (AM e MB), è
uguale al rapporto della parte più grande (MB) con tutto
AB. |
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Se AB è di lunghezza 1, e chiamiamo x la lunghezza
del segmento MB, allora la definizione sopra fornita dà luogo alla seguente
equazione: |
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1 - x = x , e cioè 1-x = x2
x 1 |
che ha due soluzioni per x, (-1- 5)/2 and (5-1)/2.
La prima è
negativa, per cui non soddisfa le condizioni del problema. La seconda
rappresenta proprio il rapporto di sezione aurea ed è un numero irrazionale
corrispondente a circa 0,618.
Il reciproco
di x (1/x) viene indicato con Ø e corrisponde
a 1+x, cioè circa 1,618. Molto spesso questo
rapporto viene indicato come rapporto aureo e viene utilizzato nella
costruzione del
rettangolo aureo.
La costruzione della sezione aure
suggerisce la possibilità di realizzare un processo di crescita in cui si
conservano costantemente i rapporti, cioè la crescita dà luogo ad
organismi che rimangono sempre simili a se
stessi. |
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Si consideri un
segmento iniziale e si divida in modo che la proporzione di (B) con (A)
sia la stessa della proporzione di (C) con
(B):
Si divida il
segmento di nuovo e poi ancora sempre allo stesso
modo:
Combinando i
segmenti si ottiene una sorta di "regolo
aureo".
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Questo sembra dar luogo alle proporzioni di molte
forme di vita: |
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Dato un segmento la costruzione
geometrica della sua sezione aurea si ottiene facilmente con riga e
compasso.
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