Ø (fi), fu descritto da
Johannes Keplero come uno dei "due grandi tesori della geometria"
(l'altro era il teorema di Pitagora).
Il rettangolo aureo, di
dimensioni Ø e 1,
si può costruire facilmente con riga e compasso secondo la tecnica
indicata nell'immagine sotto. A partire dal rettangolo
aureo si può costruire la
spirale
aurea.
Pare che questi
rapporti fossero noti fin dai tempi degli egizi, in quanto si ritrovano
come particolari rapporti armonici nello studio delle dimensioni della
piramide di Cheope. Analoghe proporzioni si riscontrano anche sul
Partenone di Atene.
Volendo costruire una sequenza di rapporti in
cui si conservi costantemente la relazione aurea tra le nuove grandezze
si può procedere come segue:
Le sequenze numeriche che abbiamo così ottenuto
indicano proprio la stretta correlazione con lo nello sviluppo della successione
di Fibonacci. Questa con l'aumentare dei valori si approssima
sempre di più ad una progressione geometrica di ragione
Ø.
